Thầy Tâm cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không

* Hướng dẫn giải

Đáp án là C.

 Gọi x là chiều rộng của đáy hình chữ nhật và y là chiều cao của khối hộp chữ nhật.

Để tốn ít nguyên vật liệu nhất, ta cần thiết kế sao cho diện tích toàn phần của khối hộp là lớn nhất.

Ta có: $S_{xq}=2x^2+2xy+2\left(2xy\right)=2x^2+6xy$ 

Do $V=2x^{2}y\Rightarrow y=\frac{V}{2x^2}$

$\Rightarrow S\left(x\right)=2x^2+6x\frac{V}{2x^2}=2x^2+\frac{3V}{x}$

Do S, x phải luôn dương nên ta tìm giá trị nhỏ nhất của S trên $\left(0;+\infty \right)$.

Ta có: $S\text{'}\left(x\right)=4x-\frac{3V}{x^2},S\text{'}\left(x\right)=0\iff x=\sqrt[3]{\frac{3V}{4}}$

Lại có $S\text{'}\text{'}\left(x\right)=4+\frac{6}{x^3}>0,\forall x\in \left(0;+\infty \right)$.

Do đó $\min S=S\left(\sqrt[3]{\frac{3V}{4}}\right)=3\sqrt[3]{\frac{9V^2}{2}}$

Và khi đó chiều cao là: $y=\frac{V}{2x^2}=\frac{V}{2\sqrt[3]{\frac{9V^2}{16}}}=2\sqrt[3]{\frac{16V}{9}}$ 

Vậy: yêu cầu bài toán tương đương với chiều rộng đáy hình hộp là 5m, chiều dài là 10 m, chiều cao hình hộp là $\frac{10}{3}$ m.