Nghiệm của bất phương trình log 2 (căn (3x+1)+6)-1>=log 2 (7-căn (10-x))

* Hướng dẫn giải

Đáp án là A.

 Pt $\iff \frac{\sqrt{3x+1}+6}{2}\ge 7-\sqrt{10-x}\iff \sqrt{3x+1}+2\sqrt{10-x}\ge 8$ 

$\begin{array}{l}\iff 4\sqrt{\left(3x+1\right)\left(10-x\right)}\ge x+23\\ \iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x<-23\\ -\frac{1}{3}\le x\le 10\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x\ge -23\\ 49x^2-418x+369\le 0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -23\\ 1\le x\le \frac{369}{49}\end{array}\right.\\ \iff 1\le x\le \frac{369}{49}.\end{array}$