Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có AB là đáy lớn

* Hướng dẫn giải

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 3.

Gọi $∆$ là đường thẳng qua C và song song với AB.

Gọi (S) là mặt cầu tâm A bán kính R = 3. Điểm D cần tìm là giao điểm của $∆$ và (S).

Đường thẳng $∆$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}\left(-2;6;3\right)$ nên có phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x=2-2t\\ y=3+6t\\ z=3+3t\end{array}\right.$

Phương trình mặt cầu

$\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=9$.

Tọa độ điểm D là nghiệm của phương trình

$$\begin{gathered} {\left(-2t-1\right)}^2+{\left(6t+4\right)}^2 \\ +{\left(3t+5\right)}^2=9 \\ \iff 49t^2+82t+33=0 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}t=-1\\ t=-\frac{33}{49}\end{array}\right. \end{gathered}$$.

Đáp án B