Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: X+Y bằng năm phần tư Cho các số

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Từ $x+y=\frac{5}{4}\Rightarrow y=\frac{5}{4}-x$ vì $y>0\Rightarrow 0<x<\frac{5}{4}\Rightarrow S=\frac{4}{x}+\frac{1}{5-4x}\forall x\in \left(0;\frac{5}{4}\right)$

Xét $f\left(x\right)=\frac{4}{x}-\frac{1}{5-4x}$

$f\text{'}\left(x\right)=0\iff -\frac{4}{x^2}+\frac{4}{{\left(5-4x\right)}^2}=0\Rightarrow x=1\in \left(0;\frac{5}{4}\right)$ 

Bảng biến thiên:

$\Rightarrow minS=\underset{\left(0;\frac{5}{4}\right)}{min}f\left(x\right)=5$ khi $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\end{array}\Rightarrow a.b=\frac{1}{4}\right.$