Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;2) và đường tròn (C) có tâm I, bán kính R.

* Hướng dẫn giải

Do $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{IA}$ nên $N=T_{\overrightarrow{IA}}\left(M\right)$ 

$M\in \left(C\right)\Rightarrow N\in \left(C_1\right)$ là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{IA}}$. Do $T_{\overrightarrow{IA}}\left(I\right)=A$ nên $\left(C_1\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=9$

$N=\left(C\text{'}\right)\cap \left(C_1\right)\Rightarrow$ tọa độ điểm N là nghiệm của hệ phương trình

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2-2x-4=0\\ {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=9\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=1\pm \sqrt{5}=x_n\\ y=0=y_n\end{array}\right. \end{gathered}$$

Suy ra $x_M=1\pm \sqrt{5};y_M=-4$ . Vậy D sai.

Đáp án D