Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

$OA\perp \left(OBC\right)\Rightarrow OA\perp BC$ (1)

$OH\perp \left(ABC\right)\Rightarrow OH\perp BC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $BC\perp \left(AOH\right)\Rightarrow BC\perp AH$ 

$\Rightarrow AH$ là đường cao trong tam giác BCD

Tương tự suy ra, CH là đường cao trong tam giác BCD $\Rightarrow H$ là trực tâm $\Rightarrow I$ đúng $\Rightarrow II$ sai

+ Gọi $A\text{'}=AH\cap BC\Rightarrow OA\text{'}\perp BC$ 

$\Rightarrow \frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}\Rightarrow \frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{A}^2}=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$

$\Rightarrow III$ đúng.