Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f^' (x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn

Câu hỏi :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f\left(1\right)-f\left(0\right)\ge 1$ và ${\int }_0^1{f}^{\text{'}}\left(x\right)\left[3f^2\right(x)+2]dx$$\le {\int }_0^{1}2\sqrt{6f^{\text{'}}\left(x\right)f\left(x\right)}dx$. Tích phân ${\int }_0^1{f}^3\left(x\right)dx$ bằng