Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn của phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Ta có

$\begin{array}{l}\sin 2x+\sqrt{3}\cos 2x=-\sqrt{2}\\ \iff \cos \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}$ .

$\iff x=-\frac{7\pi }{24}+k\pi$ hoặc $x=\frac{11\pi }{24}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Nghiệm thuộc đoạn $\left[0;2\pi \right]$ của phương trình là $\frac{11\pi }{24};\frac{17\pi }{24};\frac{35\pi }{24};\frac{41\pi }{24}$.

Suy ra $S=\left\{\frac{11\pi }{24};\frac{17\pi }{24};\frac{35\pi }{24};\frac{41\pi }{24}\right\}$.

Do đó tổng các phần tử thuộc S là

$\begin{array}{l}\frac{11\pi }{24}+\frac{17\pi }{24}+\frac{35\pi }{24}+\frac{41\pi }{24}\\ =\frac{104}{24}\pi +\frac{13}{3}\pi \end{array}$

Ta có m=13 và n=3 nên T=2322.