Biết rằng đồ thị hàm số nhận điểm làm điểm cực tiểu

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Ta có $f\text{'}\left(x\right)=3x^2+2ax+b$.

Giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng $y=-6x+12$ là điểm $J\left(-2;24\right)$.

Như vậy, từ giả thiết ta có

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}f\left(-2\right)=24\\ f\left(1\right)=-3\\ f\text{'}\left(1\right)=0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}4a-2b+c=32\\ a+b+c=-4\\ 2a+b=-3\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=-9\\ c=2\end{array}\right.\end{array}$

Khi đó đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x^2-9x+2$ nhận điểm $I\left(1;-3\right)$ làm điểm cực tiểu vì $f\text{'}\text{'}\left(1\right)=12>0$ nên hàm số đạt cực tiểu tại x=1.

Do đó $a=\mathrm{3,}b=-\mathrm{9,}c=2$ thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Suy ra $T=3.{\left(-9\right)}^2+\left(-9\right){.2}^2+{2.3}^2=225$. Vậy phương án đúng là D.