Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và hai đường

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Đường thẳng $d_1$ có vecto chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}=\left(2;-1;1\right)$.

Gọi $B\left(1-t;1+2t;-1+t\right)\in d_2$ là giao điểm của $\Delta$ với $d_2$. Khi đó $\overrightarrow{AB}=\left(-t;2t-1;t-4\right)$ là một vecto chỉ phương của $\Delta$.

Do đó

$\begin{array}{l}{d}_1\perp \Delta \\ \iff \overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{AB}=0\\ \iff -2t-2t+1+t-4=0\\ \iff t=-1\end{array}$

Suy ra $\Delta$ đi qua điểm $A\left(1;2;3\right)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;-3;-5\right)$.

Dễ thấy điểm A thuộc cả 4 mặt phẳng còn vecto $\overrightarrow{u}$ vuông góc với vecto pháp tuyến của các mặt phẳng $\left(P_1\right),\left(P_2\right),\left(P_3\right)$ nên $\Delta$ thuộc các mặt phẳng $\left(P_1\right),\left(P_2\right),\left(P_3\right)$. Do đó loại các phương án A, B và C.

Suy ra phương án đúng là D.

Phương án D được xây dựng trên sự sai lầ trong giải phương trình $-2t-2t+1+t-4=0\iff t=1$.

Do đó tìm được $\overrightarrow{AB}=\left(-1;1;-3\right)$. Khi đó thì $\Delta \subset \left(P_4\right)$ .