Biết là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Ta có $f\left(x\right)=3+\frac{4}{2x+1}-\frac{3}{x+2}$ nên $F\left(x\right)=3x+2\ln \left|2x+1\right|-3\ln \left|x+2\right|+C$.

Do đó

$\begin{array}{l}F\left(2\right)=7\\ \iff 6+2\ln 5-3\ln 4+C=7\\ \iff C=1+6\ln 2-2\ln 5\end{array}$

Suy ra

$F\left(x\right)=3x+2\ln \left|2x+1\right|$$-3\ln \left|x+2\right|+1+6\ln 2-2\ln 5$

Ta có $F\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}+11\ln 2-5\ln 5$. Từ đó, ta có $a=\mathrm{11,}b=5$.

Vậy trung bình cộng của a và b là $\frac{11+5}{2}=8$. Do đó phương án đúng là A.