Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Dễ thấy $BE\perp CD;SD=AD=1$. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho sao E=0, B thuộc tia Ox, C thuộc tia Oy và tia DS cùng hướng với tia Oz.

Với cách chọn hệ trục tọa độ như vậy, ta có $B\left(1;0;0\right),C\left(0;1;0\right),D\left(0;-1;0\right)$ , $S\left(0;-1;1\right)$.

Giả sử mặt cầu đi qua bốn điểm S, B, C, E có phương trình là $x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0$, với điều kiện $a^2+b^2+c^2-d>0$.

Ta có hệ phương trình

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}d=0\\ 2a+1=0\\ 2b+1=0\\ -2b+2c+2=0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=b=-\frac{1}{2}\\ c=-\frac{3}{2};d=0\end{array}\right.\end{array}$ (thỏa mãn).

Vậy, mặt cầu đi qua bốn điểm S, B, C, E có phương trình là $x^2+y^2+z^2-x-y-3z=0$.

Suy ra bán kính của mặt cầu là $R=\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(\frac{3}{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{11}}{2}$.