Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-9;12)

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{m\left(x+m\right)-\left(mx+9\right)}{{\left(x+m\right)}^2}=\frac{m^2-9}{{\left(x+m\right)}^2}$.

Hàm số đồng biến trên khoảng: $\left(-6;+\infty \right)$ 

$\iff \left\{\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}\ge 0,\forall x\in \left(-6;+\infty \right)\\ -m\in \left(-6;+\infty \right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-9\ge 0\\ -m\le -6\end{array}\right.\iff m\ge 6$

Vậy các giá trị nguyên của m thuộc khoảng $\left(-9;12\right)$ thỏa  mãn yêu cầu bài toán là 6 ;7 ;8 ;9 ;10 ;11.