Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Điều kiện $x>\mathrm{0,}x\ne 25$.

Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình

$\begin{array}{l}\frac{{\log }_5^{2}x-7}{{\log }_{5}x-2}=2m+3\\ \iff {\log }_5^{2}x-7=\left(2m+3\right)\left({\log }_{5}x-2\right)\end{array}$ 

$\iff {\log }_5^{2}x-\left(2m+3\right){\log }_{5}x+4m-1=0$

Ta có $x_1>\mathrm{0,}{x}_2>0$ nên

$\begin{array}{l}{\log }_5{x}_1+{\log }_5{x}_2\\ ={\log }_5\left(x_1{x}_2\right)\\ ={\log }_{5}625=4\end{array}$.

Lại có ${\log }_5{x}_1,{\log }_5{x}_2$ là hai nghiệm của phương trình $t^2-\left(2m+3\right)t+4m-1=0$ nên ${\log }_5{x}_1+{\log }_5{x}_2=2m+3$.

Từ đó ta tìm được $m=\frac{1}{2}$. Thử lại thấy $m=\frac{1}{2}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.