Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi H là hình chiếu của C' trên $\left(ABC\right)$

$\Rightarrow \widehat{\left(A{C}^{\text{'}},\left(ABC\right)\right)}=\left(AC\text{'},AH\right)=\widehat{C^{\text{'}}AH}={45}^0$

$\Rightarrow C^{\text{'}}H=C^{\text{'}}A.\sin {45}^0=4a\sqrt{2}$.

Ta có: $V_{ABC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}-V_{A.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$

$$\begin{gathered} =\frac{{\left(2a\sqrt{2}\right)}^2\sqrt{3}}{4}.4a\sqrt{2}-\frac{1}{3}.\frac{{\left(2a\sqrt{2}\right)}^2\sqrt{3}}{4}.4a\sqrt{2} \\ =\frac{16a^3\sqrt{6}}{3} \end{gathered}$$ .