Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Ta có $F\text{'}\left(x\right)=\left[-a{x}^2+\left(2a-b\right)x+b-c\right]e^{-x}$.

$\begin{array}{l}F\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in ℝ\\ \iff \left\{\begin{array}{l}-a=1\\ 2a-b=-2\\ b-c=-3\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=0\\ c=3\end{array}\right.\\ \Rightarrow F\left(x\right)=\left(3-x^2\right)e^{-x}\end{array}$

$\begin{array}{l}F\text{'}\left(x\right)=0\iff f\left(x\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=-1\in \left[-1;0\right]\\ x=3\notin \left[-1;0\right]\end{array}\right.\end{array}$

Ta có $F\left(-1\right)=2e;F\left(0\right)=3$. Suy ra

$\begin{array}{l}M=2e;m=3\\ \Rightarrow T=-1.3+0.2e+3=0\end{array}$