Tìm giá trị lớn nhất M của hàm y=f(x)=x^4-2x^2+1 trên đoạn

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=4x^3-4x=4x\left(x^2-1\right)=4x\left(x-1\right)\left(x+1\right)$

$\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 1\end{array}\right.$ 

Ta tính các giá trị tại các điểm cực trị của f(x) trong $\left[0;2\right]$ và các điểm biên của $\left[0;2\right]$ được kết quả như sau: $\left\{\begin{array}{l}f\left(0\right)=1\\ f\left(1\right)=0\\ f\left(2\right)=9\end{array}\right.$  khi đó giá trị lớn nhất trong các giá trị trên là GTLN của hàm số trên $\left[0;2\right]$. Như vậy hàm số đã cho đạt GTLN bằng 9 khi x=2 trên $\left[0;2\right]$.