Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Mặt phẳng (P) cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bằng $2\sqrt{r^2-{\left(\frac{r\sqrt{2}}{2}\right)}^2}=r\sqrt{2}$.

Độ dài $r\sqrt{2}$ chính là độ dài cạnh của hình vuông nội tiếp đường tròn bán kính r.

Xét hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông nội tiếp hình trụ. Khi đó khối hộp chữ nhật đó chia khối trụ thành 5 phần gồm một phần là khối hộp và bốn phần bằng nhau ở ngoài khối hộp nhưng ở trong khối trụ.

Thể tích khối trụ là $V=\pi r^{2}h$ . Thể tích khối hộp chữ nhật nói trên là $V_0={\left(r\sqrt{2}\right)}^{2}h=2r^{2}h$.

Suy ra $V_2=\frac{1}{4}\left(V-V_0\right)=\frac{\pi -2}{4}{r}^{2}h$ và $V_1=V-V_2=\frac{3\pi +2}{4}{r}^{2}h$.

Do đó $\frac{V_1}{V_2}=\frac{3\pi +2}{\pi -2}$.