Tìm giá trị của m để hàm số y=mx^2+2x+1/x+1 luôn đồng biến

* Hướng dẫn giải

Tập xác định: D = R $\setminus$ { 1 } 

· $y\text{'}=\frac{m{x}^2+2mx+1}{{\left(x+1\right)}^2}$

· Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi y ' > 0; $\forall x\ne 1$

· Xét m = 0, ta có $y\text{'}=\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}>0$; $\forall x\ne 1$ (tm).

· Xét $m\ne 0$ .Yêu cầu bài toán  

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}∆\text{'}=m^2-m\le 0\\ m>0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}0\le m\le 1\\ m>0\end{array}\right. \\ \iff 0<m\le 1 \end{gathered}$$

Kết luận: $0\le m\le 1$

Đáp án B