Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Trong không gian

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

- Gọi vecto pháp tuyến của (P) là $\overrightarrow{n }=\left(a;b;c\right)\not\equiv 0$ 

- $d\subset \left(P\right)\Rightarrow \overrightarrow{n }.\overrightarrow{u_d }=0\iff a+b-c=0\Rightarrow c=a+b$ (1)

- Δ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u_{∆}}=\left(1;2;2\right)$, góc giữa Δ và (P) là 30° nên

$\sin 30°=\frac{\left|\overrightarrow{n }.\overrightarrow{u_{∆}}\right|}{\left|\overrightarrow{n }\right|.\left|\overrightarrow{u_{∆}}\right|}\iff \frac{1}{2}=\frac{\left|a+b+2c\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{1^2+1^2+4}}$  (2)

Thế (1) vào (2) $\Rightarrow \frac{3\left|a+b\right|}{\sqrt{6}.\sqrt{2a^2+2b^2+2ab}}=\frac{1}{2}$ 

$\iff 4.9\left(a^2+b^2+2ab\right)=6\left(2a^2+2b^2+2ab\right)$ 

$\iff 24a^2+24b^2+60ab=0\iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{2}b\\ a=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=-2a\\ a=-2b\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left(P\right):x-2y-z-5=0$.

- Với $b=-2a\Rightarrow c=a+b=-a$. Chọn $a=1\Rightarrow \overrightarrow{n }=\left(1;-2;-1\right)$ 

$\Rightarrow \left(P\right):x-2y-z=5$

- Với $a=-2b\Rightarrow c=-b$. Chọn $b=1\Rightarrow \overrightarrow{n }=\left(-2;1;-1\right)$ 

$\Rightarrow \left(P\right):2x-y+z-2=0$