Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau vô nghiệm

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

$\Rightarrow$ Chia 2 vế phương trình cho $x^3$ ta được:

$x^3+\frac{1}{x^3}+3\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+6\left(x+\frac{1}{x}\right)=m$  (*)

Đặt $t=x+\frac{1}{x}\Rightarrow \left|t\right|\ge 2$, phương trình (*) $m=t^3+3t^2+t-6$ 

Xét $f\left(t\right)=t^3+3t^2+3t-6$ trên $(-\infty ;-2]\cup [2;+\infty )$

$f\text{'}\left(t\right)=0\iff t=-1$ 

Bảng biến thiên:

$\Rightarrow f\left(t\right)\in (-\infty ;-8]\cup [20;+\infty )\forall t\in (-\infty ;-2]\cup [2;+\infty )$ 

$\Rightarrow$ Phương trình f (t) vô nghiệm $\iff m\in \left(-8;20\right)$

$\Rightarrow$ Có 27 giá trị m nguyên thỏa mãn.