Tìm điều kiện của a,b để hàm số y=(x+a)^3+(x+b)^3-x^3 có cực trị

* Hướng dẫn giải

· Tập xác định: D = R

$$\begin{gathered} y\text{'}=3{\left(x+a\right)}^2+3{\left(x+b\right)}^2 \\ -3x^2 \\ =3x^2+6\left(a+b\right)x \\ +3\left(a^2+b^2\right) \end{gathered}$$

 · Hàm số có cực trị nên y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt

$$\begin{gathered} \iff ∆\text{'}=9{\left(a+b\right)}^2 \\ -3.3\left(a^2+b^2\right)>0 \\ \iff ab>0 \end{gathered}$$ 

Đáp án D