Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y=x^3-3x^2+2 có cực đại và cực tiểu

* Hướng dẫn giải

· Đường tròn

$$\begin{gathered} \left(C_m\right):x^2+y^2-2mx \\ -4my+5m^2-1=0 \end{gathered}$$

có tâm I ( m;2m ), bán kính R = 1.Ta có:

$$\begin{gathered} IB=\sqrt{5m^2+4m+8} \\ =\sqrt{5{\left(m+\frac{2}{5}\right)}^2+\frac{36}{5}} \\ \ge \frac{6}{\sqrt{5}}>1=R \end{gathered}$$

điểm B nằm ở phía ngoài đường tròn $\left(C_m\right)$. Do đó điểm A nằm ở phía trong đường tròn $\left(C_m\right)$, tức là: 

$$\begin{gathered} LA<1=R \\ \iff \sqrt{5m^2-8m+4}<1 \\ \iff 5m^2-8m+3<0 \\ \iff \frac{3}{5}<m<1 \end{gathered}$$

Đáp án C