Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y=x-ln x trên đoạn [1/2;e]

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có: $y\text{'}=1-\frac{1}{x}=\frac{x-1}{x}\Rightarrow y\text{'}=0\Rightarrow x=1$ 

Ta tính các giá trị của hàm số tại điểm cực trị và các điểm biên

$\left\{\begin{array}{l}f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}+\ln 2\approx 1,15\\ f\left(1\right)=1\\ f\left(e\right)=e-1\approx 1,72\end{array}\right.$

So sánh các giá trị ta kết luận hàm số đạt GTNN và GTLN trên $\left[\frac{1}{2};e\right]$ 

Lần lượt là 1 và $e-1$.