Một đường dây điện nối một nhà máy điện từ A đến một hòn đảo tại C.

* Hướng dẫn giải

Gọi x là khoảng cách từ S đến B. Khi đó khoảng cách từ S đến A là 4 - x ( 0 < x < 4 ) Chi phí mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=5000\sqrt{1+x^2} \\ +3000\left(4-x\right) \\ f\text{'}\left(x\right)=\frac{5000}{\sqrt{1+x^2}}-3000 \\ =1000\left(\frac{5x-3\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}}\right) \\ f\text{'}\left(x\right)=0 \\ \iff x=\frac{3}{4} \\ f\text{'}\left(x\right)=\frac{5000}{{\left(\sqrt{1+x^2}\right)}^3}>0 \\ \Rightarrow f\text{'}\text{'}\left(\frac{3}{4}\right)>0 \end{gathered}$$

Do đó

$$\begin{gathered} minf\left(x\right)=\frac{13}{4} \\ \iff x=\frac{3}{4} \end{gathered}$$

Vậy để chi phí ít tốn kém nhất thì S phải cách A là $\frac{13}{4}$km

Đáp án B