Tập các giá trị của tham số m để phương trình (log 3 x)^2+căn ((log 3 x)^2+1)-2m-1=0

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Đặt $t=\sqrt{{\log }_3^{2}x+1}$ thay vào PT ${\log }_3^{2}x+\sqrt{{\log }_3^{2}x+1}-2m-1=0\left(1\right)$ phương trình đã cho trở thành $t^2+t-2m-2=0\iff t^2+t-2=2m\left(2\right)$. Để phương trình (1) có nghiệm trên đoạn $\left[1;3^{\sqrt{3}}\right]$ thì PT (2) có nghiệm trên $\left[1;2\right]$. 

Xét hàm số $f\text{'}\left(t\right)=2t+1\Rightarrow f\text{'}\left(t\right)=0\iff t=\frac{-1}{2}$ta có BBT của f(t) như sau:

Qua BBT ta thấy để PT (2) có nghiệm trên $\left[1;2\right]$

$\iff 0\le 2m\le 4\iff 0\le m\le 2$