Cho hàm số y=(2x+1)/(x+1), gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C)

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Tâm đối xứng của đồ thị (C) là giao điểm hai đường tiệm cận. (C) có tiệm cận đứng là x=-1, tiệm cận ngang là y=2 => I(-1;2) 

Ta có: $y\text{'}=\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}\Rightarrow$ PTTT tại điểm $M\left(a;b\right)$ là $y=\frac{1}{{\left(a+1\right)}^2}\left(x-a\right)+\frac{2a+1}{a+1}$. Từ đây ta xác định được giao điểm của PTTT tại $M\left(a;b\right)$ và hai tiệm cận $x=-1$, $y=2$ là $A\left(-1;\frac{2a}{a+1}\right),B\left(2a+1;2\right)$.

Độ dài các cạnh của $\Delta IAB$ như sau

 $\left\{\begin{array}{l}IA=\left|\frac{2a}{a+1}-2\right|=\frac{2}{\left|a+1\right|}\\ IB=\left|2a+1+1\right|=2\left|a+1\right|\\ AB=2\sqrt{\frac{1}{{\left(a+1\right)}^2}+{\left(a+1\right)}^2}\end{array}\right.\Rightarrow S_{IAB}=\frac{1}{2}IA.IB=2;$

$P=\frac{IA+IB+AB}{2}=\frac{1}{\left|a+1\right|}+\left|a+1\right|+\sqrt{\frac{1}{{\left(a+1\right)}^2}+{\left(a+1\right)}^2}$

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có $p\ge 2+\sqrt{2}$ đạt được $\iff \left|a+1\right|=1\iff \left[\begin{array}{l}a=0\Rightarrow b=1\\ a=-2\Rightarrow b=3\end{array}\right.\Rightarrow a+b=1$