Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CNDM. Biết SH=3a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MDSC

A. 12a1561.

B. a6161.

C. 12a6161.

D. 6a6161.

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Đáp án C                           

 

Rễ thấy ΔCDN=ΔDAMDCN^=ADM^ 

CDH^+MDH^=900CDH^+DCH^=900CHDH

CHSH do SHABCD DHSCH.

Như vậy kẻ HKSC thì HK là đường vuông góc chung của DM và SC hay HK là khoảng cách cần xác định.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

CD2=CH.CNCH=CD2CN=CD2CD2+DN2=4a24a2+a2=2a5 

1HK2=1SH2+1CH2=19a2+516s2=61144a2HK=12a6161 

Copyright © 2021 HOCTAP247