Xét các mệnh đề sau log 2 (x-1)^2+ 2 log 2 (x+1)=6

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Mệnh đề 1) sai vì: ${\log }_2{\left(x-1\right)}^2=2{\log }_2\left|x-1\right|$ 

Mệnh đề 2) sai vì khi x=0 biểu thức vế trái không xác định.

Mệnh đề 3) đúng vì  với $x>y>2$ ta luôn có:

$\ln x.\ln y=\ln y.\ln x\iff \ln x^{\ln y}=\ln y^{\ln x}\iff x^{\ln y}=y^{\ln x}$ 

Mệnh đề 4) sai vì:

$$\begin{gathered} {\log }_2^2\left(2x\right)-4{\log }_{2}x-4=0\iff {\left(1+{\log }_2^{}x\right)}^2-4{\log }_{2}x-4=0 \\ \iff {\log }_2^{2}x-2{\log }_{2}x-3=0 \end{gathered}$$