Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Mặt bên

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Do AB song song với $CD\subset \left(SDC\right)\Rightarrow MN\parallel CD$.

Do G là trọng tâm $\Delta SAC\Rightarrow M$ là trung điểm $SC\Rightarrow N$ là trung điểm .

Gọi K là trung điểm $CD\Rightarrow \widehat{SKH}$ là góc giữa mặt bên và đáy.

$HK=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}2a=a\Rightarrow SH=HK.\tan {60}^0=a\sqrt{3}$

$\Rightarrow V_{SABCD}=\frac{1}{3}SH.d{t}_{ABCD}=\frac{1}{3}a\sqrt{3}.4a^2=\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$

Ta có: $\frac{V_{SABMN}}{V_{SABCD}}=\frac{1}{2}\left(\frac{V_{SAMN}}{V_{SACD}}+\frac{V_{SABM}}{V_{SABC}}\right)$

$=\frac{1}{2}\left(\frac{SM}{SC}\frac{SN}{SD}+\frac{SM}{SC}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{8}$

 $\Rightarrow V_{SABMN}=\frac{3}{8}{V}_{SABCD}=\frac{3}{8}\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$