Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=x^2(x-1)(13x-15)^8

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right){\left(13x-15\right)}^3$

$\begin{array}{l}\Rightarrow f\text{'}\left(\frac{5x}{4+x^2}\right)\\ =\frac{25x^2}{{\left(4+x^2\right)}^2}\left(\frac{5x}{4+x^2}-1\right){\left(13\frac{5x}{4+x^2}-15\right)}^3.{\left(\frac{5x}{4+x^2}\right)}^{\text{'}}\\ =\frac{25x^2\left(x^2-5x-4\right)\left(15x^2-65x+60\right)\left(20-5x^2\right)}{{\left(4+x^2\right)}^6}\end{array}$

Dễ thấy PT $f\text{'}\left(\frac{5x}{4+x^2}\right)=0$ có 6 nghiệm làm cho $f\text{'}\left(\frac{5x}{4+x^2}\right)$ đổi dấu nên hàm số $y=f\left(\frac{5x}{x^2+4}\right)$ có 6 cực trị.