Số nghiệm của phương trình (sin 5x +cos5x)^2 +căn 3 cos10x =-1

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Ta có phương trình $\iff \sin 10x+\sqrt{3}\cos$ $\iff 1+2\sin 5xcos5x+\sqrt{3}\cos 10x=-1$

$\iff \sin (x+a)=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}$ $\sin 10x+\sqrt{3}\cos 10x=-2$ 

$\iff \sin \left(10x+\frac{\pi }{3}\right)=-1$$\iff x=-\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{5}$$\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vì

$\begin{array}{l}x\in \left[0;10\right]\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}k\in \mathbb{Z}\\ 0\le -\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{5}\le 10\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}k\in \mathbb{Z}\\ \frac{5}{12}\le k\le \frac{10+\frac{\pi }{12}}{\frac{\pi }{5}}\end{array}\right.\end{array}$ 

$k\in \left\{\mathrm{1,2,3,}\dots \mathrm{,16}\right\}\Rightarrow$Có 16 nghiệm thỏa mãn.