Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. M là trung điểm cảu BC

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

+ (ABD) và (IMK) có điểm chung là k và lần lượt chứa hai đường thẳng AB // MI

 =>Giao tuyến của (ABD) và (IMK) là đường thẳng đi qua K và song song với AB  và AD tại E =>Thiết diện cần tìm là tứ giác MKEI có $\left\{\begin{array}{l}MI//KE\\ MI>KE\end{array}\right.$ (1)

+ $\Delta BMK=\Delta AIE\Rightarrow IE=MK$ (2)

Từ (1) và (2) =>Tứ giác MKEI là hình thang cân với đáy lớn là MI

+ Có  $EK=\frac{1}{3};AB=\frac{a}{3};MI=\frac{a}{2}$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên MI =>2IH + EK = IM => $IH=\frac{a}{12}$

$\begin{array}{l}IE=\sqrt{A{I}^2+A{E}^2-2AI.AE.cos60°}\\ =\frac{a\sqrt{13}}{6}\\ \Rightarrow EH=\sqrt{\frac{13a^2}{36}-\frac{a^2}{144}}=\frac{a\sqrt{51}}{12}\end{array}$

$\begin{array}{l}{S}_{IMKE}=\frac{1}{2}\left(EK+IM\right).EH\\ =\frac{5a^2\sqrt{51}}{144}\end{array}$