Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=m sinx+1/3 sin3x

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có: $y\text{'}=m\cos x+c\text{os}3x,y\text{'}\text{'}=m\sin x-3\sin 3x.$

Hàm số đạt cực đại tại $x=\frac{\pi }{3}$

$\Rightarrow y\text{'}\left(\frac{\pi }{3}\right)=0\iff mc\text{os}\left(\frac{\pi }{3}\right)+c\text{os}\left(3\frac{\pi }{3}\right)=0\Rightarrow m=2.$ 

Với $m=2\Rightarrow y\text{'}\text{'}=-2\sin x-3\sin 3x\Rightarrow y\text{'}\text{'}\left(\frac{\pi }{3}\right)=-\sqrt{3}.$

Suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm $x=\frac{\pi }{3}$ khi m=2.