Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Đặt $z=x+yi$, $x,y\in ℝ$$\Rightarrow \left|z\right|=\sqrt{2}\iff x^2+y^2=2\left(1\right)$ 

$z^2=x^2-y^2+2xyi$ là số thuần ảo $\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2-y^2=0\left(2\right)\\ xy\ne 0\end{array}\right.$ 

Từ (1) và (2) ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=2\\ x^2-y^2=0\end{array}\right.$(ĐK: $xy\ne 0$)

$\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}2x^2=2\\ x^2-y^2=0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\end{array}\right.\\ y^2=1\end{array}\right.\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=1\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=-1\end{array}\right.\end{array}\right.\end{array}$   

Có 4 số phức z thỏa mãn.