Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Gọi $I\left(x;y;z\right)$ thỏa mãn

$$\begin{gathered} \overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+5\overrightarrow{IC}=0 \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3+2.(-3)+5.(-1)}{8}=-1\\ y=\frac{-1+2.0+5.(-3)}{8}=-2\\ z=\frac{-3+2.(-1)+5.1}{8}=0\end{array}\right. \end{gathered}$$ 

$\Rightarrow I=(-1;-2;0)$ 

Ta có

$\begin{array}{l}\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+5\overrightarrow{MC}\\ =\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{IB}+5\overrightarrow{MI}+5\overrightarrow{IC}\end{array}$ 

$=8\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+5\overrightarrow{IC}=8\overrightarrow{MI}$ 

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+5\overrightarrow{MC}\right|$ min $\iff 8\left|\overrightarrow{MI}\right|$ min <=> M là hình chiếu của I lên (P)

Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $I\left(-1;2;0\right)$ và vuông góc với

$\left(P\right):2x+4y+3z-19=0$ có vectơ chỉ phương là $\left(2;4;3\right)$ $\Rightarrow \Delta :\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=-2+4t\\ z=3t\end{array}\right.$ 

Thế vào (P)

$\begin{array}{l}\Rightarrow 2(-1+2t)+4(-2+4t)+3\left(3t\right)-19\\ \iff t=1\end{array}$ 

$\begin{array}{l}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\\ z=3\end{array}\right.\Rightarrow M\left(1;2;3\right)\\ \Rightarrow a+b+c=6\end{array}$