Chọn khẳng định đúng Chọn khẳng định đúng Chọn khẳng định đúng

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

* Phương án A: Đạo hàm y=a$y\text{'}=a^x.\ln a>0,\forall a>1$ nên hàm số $y=a^x$ chỉ đồng biến khi a > 1 . Vậy A sai.

* Phương án B: Đồ thị hàm số $y=a^x$ luôn cắt trục tung tại điểm (0;1). Vậy B sai.

* Phương án C: Trên đồ thị hàm số $y=a^x$ lấy điểm $\left(x_1;y_1\right)$. Trên đồ thị $y={\left(\frac{1}{a}\right)}^x$ lấy điểm $\left(x_2;y_2\right)\to y_2={\left(\frac{1}{a}\right)}^{x_2}$. Nếu $x_1=-x_2$ thì $y_1=a^{-x^2}={\left(a^{-1}\right)}^{x_2}={\left(\frac{1}{a}\right)}^{x_2}=y_2$ .

Khi đó hai điểm $\left(x_1;y_1\right)$ và $\left(x_2;y_2\right)$ đối xứng nhau qua trục tung $\to$ Hai đồ thị $y=a^x$ và $y={\left(\frac{1}{a}\right)}^x$ đối xứng nhau qua trục tung. Vậy C đúng, D sai.