Phương trình hai bảy mũ x trừ một trên x bằng bảy hai có một nghiệm Phương

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Điều kiện: $x\not\equiv 0$.

Phương trình ${27}^{\frac{x-1}{x}}.2^x=72\iff 3^{\frac{3\left(x-1\right)}{x}}.2^x=3^2.2^3\iff 3^{\frac{3x-3}{x}}.2^{x-3}=1\iff 3^{\frac{x-3}{x}}.2^{x-3}=1$ 

$\iff {\log }_3\left(3^{\frac{x-3}{x}}.2^{x-3}\right)=0\iff \frac{x-3}{x}+\left(x-3\right).{\log }_{3}2=0\iff \left(x-3\right)+x\left(x-3\right).{\log }_{3}2=0$

$\iff \left(x-3\right)\left(1+x.{\log }_{3}2\right)=0\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ x=-\frac{1}{{\log }_{3}2}=-{\log }_{2}3\end{array}\to a=2,b=3\right.$ 

Vậy $a+b=5$.