Phương trình tan ba x bằng tan x Phương trình tan ba x bằng tan x

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Điều kiện $\left\{\begin{array}{l}\cos 3x\not\equiv 0\\ \cos x\not\equiv 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x\not\equiv \frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }\\ x\not\equiv \frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\not\equiv \frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\frac{\mathrm{\pi }}{3}\\ x\not\equiv \frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }\end{array}\right.$ 

$\iff x\not\equiv \frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\frac{\mathrm{\pi }}{3},\left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$ .

Phương trình $\tan 3x=\tan x\iff \frac{\sin 3x}{\cos 3x}=\frac{\sin x}{\cos x}\iff \sin 3x.\cos x-\cos 3x.\sin x=0$ 

$\iff \sin 2x=0\iff 2x=k\mathrm{\pi }\iff \mathrm{x}=\mathrm{k}\frac{\mathrm{\pi }}{2},\left(\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$. Do $x\not\equiv \frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ nên $x=k\mathrm{\pi },\left(\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$ .

Nếu $x\in \left(0;2018\mathrm{\pi }\right)$ thì $0<k\mathrm{\pi }<2018\mathrm{\pi }\iff 0<\mathrm{k}<2018$

$\stackrel{k\in \mathrm{\mathbb{Z}}}{\to }k\in \left\{1;2;....;2017\right\}.$. Vậy có $\left(2017-1\right)+1=2017$ giá trị k nguyên thỏa mãn nên phương trình có 2017 nghiệm.