Cho hình vuông A1B1C1D1 có cạnh bằng một gọi a k cộng một b k cộng một

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Từ giả thiết, ta có: $A_2{B}_2=A_1{B}_1.\frac{\sqrt{2}}{2};A_3{B}_3=A_2{B}_2.\frac{\sqrt{2}}{}=A_1{B}_1.{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2$;

$A_4{B}_{4=}{A}_3{B}_3.\frac{\sqrt{2}}{2}=A_1{B}_1.{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^3$ 

Suy ra $A_k{B}_k=A_1{B}_1.{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{k-1}$. Khi đó chu vi hình vuông $A_k{B}_k{C}_k{D}_k$ được tính theo công thức $P_k=4A_k{B}_k=4A_1{B}_1.{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{k-1}$.

Vậy chu vi hình vuông $A_{2018}{B}_{2018}{C}_{2018}{D}_{2018}$ là:

$P_{2018}=4A_1{B}_1.{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{2017}=2^2.\frac{\sqrt{2}.2^{2018}}{2^{2017}}=\frac{\sqrt{2}}{2^{2017}}$