Cho hàm số f(x) bằng a x mũ bốn cộng b x bình cộng c với a lớn hơn

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-2017=a{x}^4+b{x}^2+c-2017$ là hàm trùng phương nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng và luôn nhận $x=0$ là một điểm cực trị.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}g\left(0\right)=c-2017>0 (do x>2017)\\ g\left(1\right)=a+b+c-2107<0 (do a+b+c<2017)\end{array}\right.\Rightarrow g\left(0\right).g\left(1\right)<0$$\Rightarrow$ phương trình $g\left(x\right)=0$ có nghiệm $(0;1)$.

Lại có $\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }=\left[x^4\left(a+\frac{b}{x^2}+\frac{c-2017}{x^4}\right)=+\infty (do a>0)\right]$ nên tồn tại $x=x_0$ đủ lớn $(x_0\to +\infty )$ sao cho $g\left(x_0\right)>0\Rightarrow g\left(1\right).g(x_0<0\Rightarrow )$ phương trình $g\left(x\right)=0$ có nghiệm trên $\left(1;+\infty \right)$.

Như vậy, với x > 0 thì phương trình g (x) =0 có ít nhất hai nghiệm nên đồ thị hàm số g (x) cắt Ox tại ít nhất hai điểm nằm bên phải trục tung. Suy ra phương trình g (x) có đúng 4 nghiệm hay đồ thị hàm số  g(x) cắt Ox tại đúng  4 điểm và có đồ thị như hình bên. Suy ra hàm số y = g(x) có 3 điểm cực trị (1 cực đại, 2 cực tiểu).

Khi đó hàm số $y=\left|g\left(x\right)\right|$ có $3+4=7$ điểm cực trị.