Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị y:x^3-3x^2+4

* Hướng dẫn giải

(C) có hai điểm cực trị là A ( 0;4 ); B ( 2;0 ) 

Gọi (P): $a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$ là parabol cần tìm.

Ta có

$$\begin{gathered} A,B\in \left(P\right) \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}c=4\\ 4a+2b+c=0\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}b=-2a-2\\ c=4\end{array}\right. \end{gathered}$$

Khi đó: (P): y = a$x^2$ - 2(a + 1 )x + 4

(P) tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 2 khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}a{x}^2-2\left(a+1\right)x+4 \left(1\right)\\ 2ax-2\left(a+1\right)=-2 \end{array}\right. \\ \left(1\right)=-2x+2 \\ \Rightarrow a=2\Rightarrow b=-6 \end{gathered}$$

Vậy parabol (P): $y=2x^2-6x+4$

Đáp án A