Tìm số nghiệm nguyên của phương trình x^log^2(x)+logx^3+3

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: x > 0 .Phương trình đã cho tương đương với

 $$\begin{gathered} x^{{\log }^2\left(x\right)+\log \left(x^3\right)+3}=x \\ \iff \left({\log }^2\left(x\right)+\log \left(x^3\right)+3\right) \\ \log \left(x\right)=\log \left(x\right) \\ \left({\log }^2\left(x\right)+3\log \left(x\right)+3\right)\log \left(x\right) \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\log \left(x\right)=0\\ \log \left(x\right)=-1\\ \log \left(x\right)=-2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ x=\frac{1}{10}\\ x=\frac{1}{100}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm nguyên

Đáp án A