Trong các số phức z thỏa mãn giá trị tuyệt đối z cộng bốn trừ ba i

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Đặt $z=x+yi,(x,y\in \mathrm{ℝ})$.

Từ giả thiết ta có: $\left|\left(x+4\right)+\left(y-3\right)i\right|+\left|(x-8)+(y-5)i\right|=2\sqrt{38}$ 

$\iff \sqrt{{\left(x+4\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2}+\sqrt{{\left(x-8\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2}=2\sqrt{38}$.

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky, ta có:

$$\begin{gathered} \sqrt{{\left(x+4\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2}+\sqrt{{\left(x+8\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2}\le \\ \sqrt{(1^2+1^2)\left[{\left(x+4\right)}^2+{(y-3)}^2+{(x-8)}^2+{(y-5)}^2\right]}=2\sqrt{x^2-4+y^2-8y+57} \\ \iff \sqrt{38}\le \sqrt{{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+37}\iff {\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2\ge 1 \end{gathered}$$ 

Lại có $\left|z-2-4i\right|=\left|\left(x-2\right)+(y+4)i\right|=\sqrt{{\left(x-2\right)}^2+{(y-4)}^2}\ge \sqrt{1}=1$.