Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có: $y=2si\text{nx+cos}2x$

$=2\sin x+1-2{\sin }^{2}x\stackrel{t\to \mathrm{s}\text{inx}}{\to }y=f\left(x\right)=-2t^2+2t+1.$

 Với $x\in \left[0;\pi \right]\Rightarrow t\in \left[0;1\right].$

Xét hàm số $f\left(t\right)=-2t^2+2t+1$ trên $\left[0;1\right]$ có $f\text{'}\left(t\right)=-4t+2.$

Ta có: $f\text{'}\left(t\right)=0\iff t=\frac{1}{2}.$

Tính $f\left(0\right)=1;f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{2};f\left(1\right)=1.$

Vậy $\left\{\begin{array}{l}M=\frac{3}{2}\\ m=1\end{array}\right.\Rightarrow 2M+m=4.$