Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn vecto BM bằng 2 vecto cm Cho tam

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $AM=A_1{M}_1$.

Từ $\overrightarrow{BM }=2\overrightarrow{CM }\iff \overrightarrow{AM }-\overrightarrow{AB }=2(\overrightarrow{AM }-\overrightarrow{AC })\iff \overrightarrow{AM }=2\overrightarrow{AC }-\overrightarrow{AB }$ 

$A{M}^2=4A{C}^2+A{B}^2-4.\overrightarrow{AC }.\overrightarrow{AB }$ (*)

Ta có $\overrightarrow{BC }=\overrightarrow{AC }-\overrightarrow{AB }\Rightarrow B{C}^2=A{C}^2+A{B}^2=2.\overrightarrow{AC }-\overrightarrow{AB }$ 

$2\overrightarrow{AC }.\overrightarrow{AB }=A{C}^2+A{B}^2-B{C}^2$ thế vào (*)

$\Rightarrow A{M}^2=106\Rightarrow AM=\sqrt{106}$