Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a Cho hình chóp S.ABC có SA=SB Cho hình

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Gọi B',C' là trung điểm SB,SC $\Rightarrow$ Thiết diện là $\Delta AB\text{'}C\text{'}$ 

Ta có $S_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=\frac{1}{2}\sqrt{AB{\text{'}}^2.AC{\text{'}}^2-{\left(\overrightarrow{AB\text{'} }.\overrightarrow{AC\text{'} }\right)}^2}$

$\overrightarrow{AB\text{'} }=\frac{1}{2}\overrightarrow{SB }-\overrightarrow{SA }\Rightarrow AB{\text{'}}^2=\frac{1}{4}S{B}^2+S{A}^2-\overrightarrow{SA }.\overrightarrow{SB }=\frac{a^2}{4}\left(5-4\cos \alpha \right)$

Tương tự ta có $\overrightarrow{AB\text{'}}.\overrightarrow{AC\text{'} }=\frac{a^2}{4}\left(4-3\cos \alpha \right)$ 

Vậy $S_{AB\text{'}C\text{'}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{a^4}{16}{\left(5-4\cos \alpha \right)}^2-\frac{a^4}{16}{\left(4-3\cos \alpha \right)}^2}=\frac{a^2}{8}\sqrt{7{\cos }^2\alpha -16\cos \alpha +9}$