Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=2a

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Vẽ đường thẳng d qua B và song song với AC.

Gọi K, I lần lượt là hình chiếu của H trên d và SB, L là hình chiếu của H trên SK.

$d(D,(SBC\left)\right)=\frac{2a}{3}\iff d\left(A;\left(ABC\right)\right)=\frac{2a}{3}\iff d\left(H,\left(SBC\right)\right)=\frac{a}{3}\iff HI=\frac{a}{3}$ 

$\frac{1}{S{H}^2}=\frac{1}{H{I}^2}-\frac{1}{H{B}^2}\Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{5}}{5}$ 

$\sin \overbrace{KBH}=\frac{HK}{HB}=\sin \overbrace{CAB}=\frac{CB}{AC}\Rightarrow HK=\frac{HB.CB}{AC}=\frac{a\sqrt{5}}{5}$

$d\left(AC;SB\right)=d\left(A,\left(SBK\right)\right)=2d\left(H,\left(SBK\right)\right)=2HL=2.\frac{SH.HK}{\sqrt{S{H}^2+H{K}^2}}=\frac{a\sqrt{10}}{5}$