Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x -e^2x trên đoạn

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

$y\text{'}=1-2e^{2x}$

$\begin{array}{l}y\text{'}=0\iff 1-2e^{2x}=0\\ \iff e^{2x}=\frac{1}{2}\iff 2x=-\ln 2\\ \iff x=-\frac{\ln 2}{2}\in \left[-1;1\right]\end{array}$

$\begin{array}{l}y\left(-1\right)=-1-e^{-2};\\ y\left(1\right)=1-e^2;\\ y\left(\frac{-\ln 2}{2}\right)=\frac{-\ln 2}{2}-\frac{1}{2}\\ =\frac{-\left(\ln 2+1\right)}{2}\end{array}$

Suy ra $\underset{\left[-1;1\right]}{\max }y=\frac{-\left(\ln 2+1\right)}{2}$