Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn điều kiện

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Điều kiện:$\left\{\begin{array}{l}x-40>0\\ 60-x>0\end{array}\right.\iff 40<x<60$ . Khi đó ta có:

 $\begin{array}{l}\log \left(x-40\right)+\log \left(60-x\right)<2\\ \iff \log \left[\left(x-40\right)\left(60-x\right)\right]<2\\ \iff \left(x-40\right)\left(60-x\right)<{10}^2\end{array}$

$\begin{array}{l}{x}^2-100x+2500>0\\ \iff {\left(x-50\right)}^2>0\\ \iff x\ne 50\end{array}$

 (do ${\left(x-50\right)}^2\ge 0$  với mọi x).

Kết hợp với điều kiện ta có $x\in \left(40;60\right)\backslash \left\{50\right\}$  .

Suy ra có $\left(60-40-1\right)-1=18$  số nguyên dương thỏa mãn điều kiện đã cho.

Lưu ý: Lỗi sai thường gặp:${\left(x-50\right)}^2>0\iff x>50;{\left(x-50\right)}^2>0$

thỏa mãn với mọi $x\in ℝ$ .